こんにちは mtj です

プログラマーに数学がいるかいらないかについては自分はプログラムを書くだけならいらないと思っている派です
現代であれば誰かが作ったライブラリを使えば計算も気にせず思った通りの物がだいたい作れてしまいます。

しかし　プログラムはそういったとこまで自分が作るので楽しいという側面があります。
物理現象等を再現するのに大事になってくるのが数学、各学問の計算式等になります

自分も学生の時に物理と流体の本を読みながら流体のシミュレーターのような物を作成しました
再現に必要な計算式をピックアップしコードに落とし込み 実際の流体動作の再現をできた時はかなり楽しい物でした

アナログな電気回路を再現するならそれらの知識　自分がやったような流体であれば物理系の知識　波形、光学であればそういった知識等
現実世界で発生している現象をデジタル、ソフトで再現するというのはソフトの触り始めとしても悪くないのではないかと思いました

それこそ始めたてはコンソールでHello worldを出したりしますが 慣れてきたら自分で頭を作って作るアプリが一番楽しいと思います